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Cómo la matemática influye en los avances tecnológicos

Cuatro investigadores lograron reemplazar uno de los algoritmos más importantes de la computación por uno más veloz. Cómo funciona este nuevo sistema.

06 de Noviembre 2012
Cómo la matemática influye en los avances tecnológicos




En enero, cuatro investigadores del MIT mostraron un reemplazo para uno de los algoritmos más importantes en la ciencia de la computación. Dina Katabi, Haitham Hassanieh, Piotr Indyk y Eric Price crearon una manera más rápida de realizar la transformación de Fourier, una técnica matemática para procesar olas de datos que subyacen la operación de cosas como las imágenes digitales médicas, los routers Wi-Fi y las redes celulares 4G.

algoritommatematica

El principio de la transformación de Fourier, que data del siglo XIX, es que cualquier señal, como la grabación de un sonido, se puede representar como la suma de una recopilación de ondas de seno y coseno con diferentes frecuencias y amplitudes. Esta recopilación de ondas se puede entonces manipular con relativa facilidad, por ejemplo, permitiendo que de una grabación se comprima o se suprima un sonido. A mediados de los ’60, se desarrolló un algoritmo amigable con la computación llamado la transformación rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés). Cualquier persona, maravillada frente al pequeño tamaño de un archivo MP3 comparado con la misma grabación sin comprimir, ha comprobado el poder del FFT.

Con el nuevo algoritmo, llamado la transformación de Fourier escasa (SFT, por sus siglas en inglés), las olas de datos se pueden procesar de 10 a 100 veces más rápido que con el FFT. La aceleración puede ocurrir porque la información que importa tiene una gran parte de estructura: la música no es un sonido aleatorio. Estas señales con significado suelen tener sólo una fracción de los valores posibles que puede tomar una señal; el término técnico para esto es que la información es “escasa”. Como el algoritmo SFT no estaba pensado para que funcionara con todas las posibles olas de datos, puede tomar algunos atajos que de otra manera no estarían disponibles. En teoría, un algoritmo que puede manejar sólo señales escasas es mucho más limitado que el FFT. Pero “la escasez está en todos lados”, apunta Katabi, profesora de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación. “Está en la naturaleza, está en las señales de video y está en las señales de audio”, precisa.

Una transformación más rápida significa que se requiere menos energía de computadora para procesar una cantidad determinada de información, lo que es una gran ayuda para los aparatos móviles multimedia como los smartphones. O con la misma cantidad de energía, los ingenieros pueden proponerse hacer cosas que las demandas de computadora del FFT originales hacían impracticables. Por ejemplo, las columnas de Internet y routers hoy realmente pueden leer o procesar sólo una pequeña parte del río de bits que pasa entre ellos. El SFT podría permitirles a los investigadores estudiar el flujo de este tráfico con muchos más detalles mientras los bits pasan de a miles de millones por segundo.



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